整式知识点总结

时间:2022-10-24 11:35:08 学习总结 我要投稿

整式知识点总结

  在学习中,说起知识点,应该没有人不熟悉吧?知识点有时候特指教科书上或考试的知识。掌握知识点有助于大家更好的学习。以下是小编精心整理的整式知识点总结,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

整式知识点总结

  整式知识点总结 篇1

  一、代数式

  1. 概念:用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

  2. 代数式的值:用数代替代数式里的字母,按照代数式的运算关系,计算得出的结果。

  二、整式

  单项式和多项式统称为整式。

  单项式:1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

  2) 单项式的系数:单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

  3) 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

  2. 多项式:

  1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

  2)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。

  3. 多项式的排列:

  1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。

  2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。

  由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动。

  三、整式的运算

  1. 同类项——所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。

  2. 合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

  3. 整式的加减:有括号的先算括号里面的,然后再合并同类项。

  4. 幂的运算:

  5. 整式的乘法:

  1) 单项式与单项式相乘法则:把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

  2) 单项式与多项式相乘法则:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

  3) 多项式与多项式相乘法则:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

  6. 整式的除法

  1) 单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除作为上的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

  2) 多项式除以单项式:把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加。

  四、因式分解——把一个多项式化成几个整式的积的形式

  1) 提公因式法:(公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式。 取各项系数的最大公约数作为因式的系数,取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式,也可以是多项式。

  2) 公式法:A.平方差公式; B.完全平方公式

  整式知识点总结 篇2

  整式加减由数到式,承前启后,既是有理数的概括与抽象,又是整式乘除和其他代数式运算的基础,也是学习方程、不等式和函数的基础。为了体现本章知识的特殊地位与作用,具有以下几个特点:

  1、充分体现由特殊到一般,由一般到特殊的思维过程,经历探索数量关系和变化规律的过程,渗透辩证唯物主义思想。

  2、知识呈现过程尽量做到与学生已有生活经验密切联系,如皮球的弹跳高度,传数游戏等,发展学生应用数学的意识和能力。

  3、让知识的发生、发展过程得以充分暴露,重视基本知识和基本技能的学习。

  4、注意发挥例题和习题的教育功能。加强学科间的纵向联系并注意与其他学科的横向联系,扩充学生的知识面,注意适当插入一些开放题,培养发散思维,适时渗透美育和德育教育。

  知识要点1:整式的有关概念

  (1)单项式:表示数与字母的乘积的代数式,叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,如、2πr、a,0……都是单项式。

  (2)多项式:几个单项式的和叫做多项式。

  整式知识点总结 篇3

  整式:

  ①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。

  ②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

  ③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

  整式运算:

  加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。

  幂的运算:AM+AN=A(M+N)

  (AM)N=AMN

  (A/B)N=AN/BN 除法一样。

  整式的乘法:

  ①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。

  ②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

  ③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

  公式两条:平方差公式/完全平方公式

  整式的除法:

  ①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。

  ②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

  分解因式:

  把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。

  方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

  分式:

  ①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。

  ②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。

  分式的运算:

  乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

  除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

  加减法:

  ①同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。

  ②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。

  分式方程:

  ①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

  ②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

  同学们对上面老师讲解的知识都很好的掌握了吧,希望通过上面对整式与分式知识的学习,同学们能从中学习的更好。

  整式知识点总结 篇4

  1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。

  2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

  3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

  4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;

  5.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

  6.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.

  7.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是+号,括号里的各项都不变号;若括号前边是-号,括号里的各项都要变号.

  8.整式的加减:一找:(划线);二+(务必用+号开始合并)三合:(合并)

  9.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).

  整式知识点总结 篇5

  1.单项式:

  在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

  2.单项式的系数与次数:

  单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

  3.多项式:

  几个单项式的和叫多项式.

  4.多项式的项数与次数:

  多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

  5.整式:

  凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

  6.同类项:

  所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

  7.合并同类项法则:

  系数相加,字母与字母的指数不变.

  8.去(添)括号法则:

  去(添)括号时,若括号前边是"+"号,括号里的各项都不变号;若括号前边是"-"号,括号里的各项都要变号.

  9.整式的加减:

  整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.

  10.多项式的升幂和降幂排列:

  把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

  整式知识点总结 篇6

  1.字母表示数

  1)字母表示运算律

  2)字母表示计算公式

  字母可以表示任何数

  2.代数式

  1)概念:像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式,单独一个数或一个字母也是代数式,如-5,a,b等.

  2)书写要求:

  ①字母与字母相乘时,乘号通常简写作“ ”或省略不写;数字与字母相乘时,数字在前;带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;数字与数字相乘仍用“×”.

  ②除法一般写成分数形式

  ③ 如果代数式是积或商的`形式,单位直接写在后面;如果是和或差的形式,必须先把代数式用括号括起来再写单位。

  3.整式

  1)单项式:表示数字和字母的积,单独的一个数或一个字母也是单项式.

  ① 系数:单项式中的数字因数(包括其前面的符号)

  ② 次数:单项式中,所有字母的指数的和;单独的数字是0次单项式.

  注意:

  (1)单项式中数与字母之间都是乘积关系,凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式,如1/x不是单项式;

  (2)单项式中不含加减运算;

  (3)π是常数,在单项式中相当于数字因数;

  (4)定义中的“数”可以是小数,也可以是分数、整数.

  2)多项式:几个单项式的和;在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫常数项;一个多项式含有几项,就叫几项式;

  次数: 多项式里,次数最高项的次数,是多项式的次数;

  注意:

  (1)确定多项式的项时,不要忽略它的符号;

  (2)关于某个字母的n次项式,要求是合并同类项后的最简多项式.

  3) 整式:单项式和多项式统称为整式.

  4)同类项:

  ① 概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项;与它们的系数大小无关,与字母顺序无关;几个常数也是同类项.

  ②合并同类项法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.

  4.整式的加减:

  1)整式加减是求几个整式的和或差的运算,其实质是去括号,合并同类项

  2)法则:几个整式相加减,用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.

  3)化简求值:一是相加减化简,二是用具体数值代替整式中的字母,三是按式子的运算关系计算,计算其结果.

  5.探索与表达规律:图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.

  整式知识点总结 篇7

  1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算,所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.

  2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

  3、降幂排列把一个多项式,按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.

  4、升幂排列把一个多项式,按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.

  5、整式单项式和多项式统称整式。

  6、同类项所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项.常数项都是同类项.

  7、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.

  8、去括号法则括号前是"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉,括号里各项都不变符号;括号前是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项都改变符号.例:a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后,括号前面是"+"号,括到括号里的各项都不变符号;添括号后,括号前面是"-"号,括到括号里的各项都改变符号.例:m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)

  9、整式的加减整式加减的一般步骤:

  1.如果遇到括号,按去括号法则先去括号;

  2.合并同类项.

  10、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换,叫做恒等变形.

  整式知识点总结 篇8

  1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

  2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

  3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

  4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

  5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为:单项式、整式 .

  6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

  7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.

  8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.

  9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.

  10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或 降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

  11. 列代数式

  列代数式首先要确定数量与数量的运算关系,其次应抓住题中的一些关键词语,如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语,反复咀嚼,认真推敲,列好一般的代数式就不太难了.

  12.代数式的值

  根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算,所得的结果是代数式的值.

  13. 列代数式要注意

  ① 字与字母、字母与字母相乘,要把乘号省略; ②数字与字母、字母与字母相除,要把它写成分数的形式; ③如果字母前面的数字是带分数,要把它写成假分数。

  整式知识点总结 篇9

  1.单项式的乘法法则:

  单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

  单项式与多项式的乘法法则:

  单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.

  多项式与多项式的乘法法则:

  多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.

  单项式的除法法则:

  单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

  多项式除以单项式的法则:

  多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

  2、乘法公式:

  ①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

  文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.

  ②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2

  (a-b)2=a2-2ab+b2

  文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.

  3、因式分解:

  因式分解的定义.

  把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.

  整式知识点总结 篇10

  整式

  单项式:由数字和字母乘积组成的式子。系数,单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式.

  单项式的系数:是指单项式中的数字因数;

  单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.

  多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项,常数项,多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数,这里 是次数最高项,其次数是6;多项式的项是指在多项式中,每一个单项式.特别注意多项式的项包包括它前面的性质符号.

  它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

  单项式和多项式统称为整式。

  整式的加减

  同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(0)无关。

  同类项必须同时满足两个条件:

  (1)所含字母相同;

  (2)相同字母的次数相同,二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

  合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律,结合律和分配律。

  合并同类项法则:

  合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;

  字母的升降幂排列:按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。

  如果括号外的因数是正(负)数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。

  整式加减的一般步骤:

  1、如果遇到括号按去括号法则先去括号.

  2、结合同类项.

  3、合并同类项

  2.3整式的乘法法则 :

  单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式 ;

  单项式和多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每项,再把所得的积相加。

  多项式和多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

  2.4整式的除法法则

  单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

  希望这篇初一上册数学期中重点知识点指导,可以帮助更好的迎接新学期的到来!

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