椭圆知识点总结

时间：2020-11-13 13:10:32 学习总结我要投稿

椭圆知识点总结

　　椭圆是数学中的一个常考点，相关的知识点其实并不是十分的多。下面是小编推荐给大家的椭圆知识点总结，希望能带给大家帮助。

椭圆知识点总结

　　1.椭圆的概念

　　在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆.这两定点叫做椭圆的'焦点，两焦点间的距离叫做焦距.

　　集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：

　　(1)若a>c，则集合P为椭圆;

　　(2)若a=c，则集合P为线段;

　　(3)若a

　　2.椭圆的标准方程和几何性质

　　一条规律

　　椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：

　　两种方法

　　(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程.

　　(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程.

　　三种技巧

　　(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a+c，最小距离为a-c.

　　(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2=a2-c2就可求得e(0

　　(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点;②对称轴是否为坐标轴.

　　椭圆方程的第一定义：

　　⑴①椭圆的标准方程：

　　i. 中心在原点，焦点在x轴上：. ii. 中心在原点，焦点在轴上：.

　　②一般方程：.③椭圆的标准参数方程：的参数方程为(一象限应是属于

　　⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴;长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：.⑦焦点半径：

　　i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则

　　由椭圆方程的第二定义可以推出.

　　ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则

　　由椭圆方程的第二定义可以推出.

　　由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.

　　注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.

　　⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和

　　⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.

　　(4)若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为(用余弦定理与可得). 若是双曲线，则面积为.

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